Optimale Bestellmenge: Andlersche Formel verstehen und anwenden

Sie ist nicht nur ein wichtiges Instrument für den betrieblichen Einkauf, sondern auch eine Top-Gelegenheit für ein paar schnelle Punkte in deiner Wirtschaftsfachwirt-Prüfung: die Andler’sche Formel (auch: Andler-Formel oder Andlersche Formel). In diesem Erklärtext möchte ich dir die Methode zur Berechnung der optimalen Bestellmenge genauer erläutern:

  • Warum wird die Formel überhaupt benötigt?
  • Wie funktioniert die Rechnung?
  • Welche Faktoren beeinflussen das Ergebnis?
  • Wie ist das Ergebnis für die Praxis zu bewerten?

Zum besseren Verständnis findest du im Text zusätzlich ein kurzes Rechenbeispiel.

Für welchen IHK-Fachwirt benötigst du die Andler-Formel?

Dieser Erklärtext ist perfekt für dich geeignet, wenn du dich zurzeit zum IHK-Wirtschaftsfachwirt weiterbildest. Das Thema kann dir in den „Handlungsspezifischen Qualifikationen“, konkret im Handlungsbereich „Logistik“ begegnen.

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Wozu wird die Andler’sche Formel benötigt?

Die zentrale Aufgabe der Andler-Formel besteht darin, die optimale Bestellmenge für ein konkretes Produkt, einen Rohstoff etc. zu ermitteln. Sie kommt zum Einsatz, wenn ein Unternehmen bereits seinen Bedarf ermittelt hat (Achtung, Bestellmenge nicht mit Bedarf verwechseln!) und nun entscheidet, wie häufig welche Mengen beschafft werden.

Ein kleines Beispiel zur Veranschaulichung: Wenn ein Unternehmen pro Jahr 10.000 Stück eines Bauteils benötigt (Bedarf), kann es entweder alle 10.000 Stück gleichzeitig bestellen und die Vorräte lagern oder mehrere kleine Bestellungen aufgeben. Dann werden beispielsweise 2-mal 5.000 Stück oder 4-mal 2.500 Stück geliefert (Bestellmenge).

Welche dieser Varianten am besten ist, zeigt die Andler-Formel. Mit ihr lässt sich im ersten Schritt die perfekte Bestellmenge ermitteln. Anschließend lässt sich die Bestellhäufigkeit relativ einfach ableiten, indem der Gesamtbedarf durch die Bestellmenge geteilt wird.

Warum gilt die Bestellmenge als optimal?

Die Andler-Formel ermittelt die Bestellmenge, bei der die damit verbundenen Gesamtkosten für das Unternehmen so gering wie möglich ausfallen. Dazu optimiert sie die Kombination aus Bestellkosten einerseits und Lagerhaltungskosten andererseits. Denn diese beiden Werte haben in Verbindung mit der Bestellmenge das folgende Problem:

Je größer die Bestellmenge ausfällt, desto niedriger werden die Bestellkosten. Zum einen fallen seltener Kosten für organisatorische Faktoren wie Bestellung, Lieferung und Zahlung an. Zum anderen besteht die Chance auf einen niedrigeren Einkaufspreis, wenn hohe Stückzahlen gekauft werden. Sinkt hingegen die Bestellmenge, gelten die Zusammenhänge umgekehrt und die Kosten steigen.

Bei den Lagerhaltungskosten stellt sich die Situation exakt umgekehrt dar. Werden nur geringe Mengen bestellt (und dafür häufiger), ist nur ein kleines Lager notwendig, dessen Vorräte nach kurzer Zeit verbraucht sind. Dementsprechend fallen die Lagerhaltungskosten gering aus.

Wird hingegen eine große Menge geliefert, braucht das Unternehmen viel Platz und muss die Vorräte über einen langen Zeitraum lagern. Die Folge sind steigende Kosten in der Lagerhaltung.

Die Andler’sche Formel findet eine Bestellmenge, bei der die Summe beider Kostenarten am geringsten ist.

Wie ist die Andler-Formel konkret aufgebaut?

Um die Andler’sche Formel zu nutzen und damit die optimale Bestellmenge xopt zu ermitteln, werden insgesamt vier Informationen benötigt:

  • der Einstandspreis der Ware EP
  • der Gesamtbedarf pro Periode xges (z. B. für ein Jahr oder ein Quartal)
  • die fixen Kosten pro Bestellung kB
  • der Lagerhaltungskostensatz iL (in Dezimalschreibweise, also z. B. 0,1 für 10 %)

Diese Werte werden anschließend in die folgende Formel eingesetzt:

\(x_{opt} = \sqrt{\frac{2 \times k_B \times x_{ges}}{EP \times i_L}}\)

Das rechnerische Ergebnis stellt unmittelbar die optimale Bestellmenge dar.

Rechenbeispiel für die Andler-Formel

Nehmen wir einmal an, die Industrie AG benötigt pro Jahr insgesamt 10.000 Stück eines Bauteils für die Produktion. Der Einstandspreis pro Stück liegt bei 13,50 €, bei jeder Bestellung fallen zusätzlich 55 € an. Darüber hinaus ist mit einem Lagerhaltungskostensatz von 12,5 % zu rechnen.

Für die optimale Bestellmenge ergibt sich in dieser Situation also der folgende Wert:

\(x_{opt} = \sqrt{\frac{2 \times k_B \times x_{ges}}{EP \times i_L}} = \sqrt{\frac{2 \times 55 \text{ €} \times 10000}{13,50 \text{ €} \times 0,125}} = 807,37 \text{ Stück} \approx 807 \text{ Stück}\)

Möchte man zusätzlich die Bestellhäufigkeit ermitteln, wird der Gesamtbedarf durch die optimale Bestellmenge geteilt. Es gilt also:

\(\text {Optimale Bestellhäufigkeit} = \frac{10000}{807} = 12,39 \)

Wie du an dieser Rechnung schön sehen kannst, ergibt die Andler-Formel in der Regel recht krumme Zahlen, die für die Praxis noch angepasst werden müssen (siehe unten).

Was passiert, wenn sich einzelne Rechenfaktoren ändern?

Neben der reinen Berechnung der optimalen Bestellmenge lohnt sich ein Blick auf die Frage, wie sich veränderte Faktoren auswirken. Das kann beispielsweise eine Preissteigerung sein oder ein größerer bzw. kleinerer Bedarf.

Für diese Frage liefert die Andler-Formel eine sehr dankbare Struktur, da alle relevanten Werte entweder über oder unter dem Bruchstrich stehen. Das bedeutet: Steigt ein Wert, der oben steht, erhöht sich auch die optimale Bestellmenge. Steigt ein Wert unter dem Bruchstrich, dann sinkt die optimale Bestellmenge. Daraus ergibt sich dann die folgende Übersicht:

  • Steigen die fixen Kosten pro Bestellung kB, dann steigt die optimale Bestellmenge.
  • Steigt der Gesamtbedarf xges, dann steigt die optimale Bestellmenge.
  • Steigt der Einstandspreis EP, dann sinkt die optimale Bestellmenge.
  • Steigt der Lagerhaltungskostensatz iL, dann sinkt die optimale Bestellmenge.

Selbstverständlich gelten diese Zusammenhänge auch exakt umgekehrt, sodass gesunkene Bestellkosten kB und ein kleinerer Bedarf xges zu einer verringerten optimalen Bestellmenge führen. Ein gesunkener Einstandspreis EP und ein niedrigerer Lagerhaltungskostensatz iL bringen hingegen eine höhere optimale Bestellmenge mit sich.

Kleiner Tipp für die Prüfung: Wenn dir die Zusammenhänge einfach nicht mehr einfallen wollen, dann rechne kurz ein fiktives Beispiel (Die konkreten Zahlen sind völlig egal). Ändere dann jeweils einen Wert in der Formel und schau, wie sich das Ergebnis verändert.

Ist die optimale Bestellmenge für die Praxis geeignet?

Wie wir bereits am Rechenbeispiel gesehen haben, kann die optimale Bestellmenge nach Andler nur ein theoretischer Wert sein. In der Praxis wird ein Unternehmen sicherlich nicht 12,39 Bestellungen à 807,37 Stück aufgeben. Realistischer wären beispielsweise 12 Bestellungen à 850 Stück.

Die Andler’sche Formel liefert also einen wichtigen Anhaltspunkt, der noch in die Praxis „übersetzt“ werden muss. Dabei sind insbesondere die folgenden Hindernisse zu berücksichtigen, die ein Abweichen vom Idealwert notwendig machen können:

  • Es treten kurzfristig Veränderungen einzelner Faktoren auf, beispielsweise eine größere Bedarfsmenge oder niedrigere/höhere Einstandspreise und Bestellkosten.
  • Lieferanten fordern oft eine Mindestbestellmenge, die möglicherweise größer ist als die optimale Bestellmenge nach der Andler-Formel.
  • Die Bestellmenge kann nicht völlig frei gewählt werden, da beispielsweise nur Kartons mit 20 Stück oder Paletten mit 100 Stück angeboten werden.
  • Wenn die optimale Bestellmenge sehr groß ausfällt, könnte das eigene Lager zu klein ausfallen, sodass eine Aufteilung auf mehrere Lieferungen notwendig wird.
  • Hohe Bestellmengen könnten zudem die Liquidität des Unternehmens zu stark belasten.

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Torben Naujokat, Gründer von Modulearn

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